Capteur d'humidité capacitif : principe de fonctionnement

Un capteur d’humidité capacitif est un instrument qui mesure la permittivité diélectrique du sol afin d’estimer sa teneur en eau volumétrique ; les sondes d’humidité du sol d’Akuasense utilisent la technique à 100+ MHz. Dans ce document, capteur désigne le dispositif de mesure capacitif et sonde le système complet (capteur, tube PVC, électronique).

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Points clés

• Les sondes Akuasense utilisent une mesure capacitive de type à 100+ MHz pour suivre en continu l’humidité du sol.
• La grandeur physique réellement mesurée est la permittivité diélectrique apparente du sol, notée $\varepsilon_a$.
• La teneur en eau volumétrique $\theta$ est déduite de $\varepsilon_a$ grâce à un modèle de mélange diélectrique adapté aux sols sableux (modèle CRIM).
• Le fort contraste de permittivité entre l’air, le sol minéral et l’eau libre rend la mesure très sensible aux variations d’humidité.
• En sols à texture grossière, la mesure diélectrique offre une précision élevée et une excellente reproductibilité pour le pilotage agronomique.

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Principe général de fonctionnement

Le capteur est un instrument de mesure de type capacitif opérant à une fréquence de 100+ MHz.
Il est installé à l’intérieur d’un tube en PVC et permet le suivi de l’humidité du sol.

Grandeur mesurée

La sonde mesure la permittivité diélectrique apparente du milieu entourant le tube, notée :

$$\varepsilon_a \;\text{(sans unité)}$$

dont on déduit la teneur en eau volumétrique $\theta$, définie comme le rapport entre le volume d’eau et le volume total de sol :

$$\theta = \frac{V_{eau}}{V_{sol}}$$

Unités et symboles :

• $\theta$ : teneur en eau volumique [$\mathrm{m^3/m^3}$ ou %]
• $V_{eau}$ : volume d’eau contenu dans l’échantillon [$\mathrm{m^3}$]
• $V_{sol}$ : volume total de l’échantillon de sol [$\mathrm{m^3}$]

La teneur en eau mesurée ne dit pas, à elle seule, quelle quantité d’eau la culture peut encore extraire : c’est l’objet de la réserve utile du sol, présentée dans l’article Faut-il recharger la réserve utile du sol avant l’été ?

Contraste diélectrique

La mesure repose sur la différence importante de permittivité entre les constituants du sol (valeurs sans unité) :

Conséquence : une variation mineure de la teneur en eau provoque une variation majeure de la permittivité globale.

Fondement physique : pourquoi la racine carrée de la permittivité ?

Cette section explique pourquoi la réponse de la sonde est proportionnelle à la racine carrée de la permittivité, aussi appelée indice de réfraction.

Indice de réfraction

Pour les matériaux non magnétiques (cas du sol) :

$$n = \sqrt{\varepsilon}$$

• $n$ : indice de réfraction du milieu [sans unité]
• $\varepsilon$ : permittivité diélectrique relative [sans unité]

Vitesse de propagation

Le capteur émet une onde électromagnétique le long de la ligne de transmission.
La vitesse de cette onde dans le sol est :

$$v = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon}}$$

• $v$ : vitesse de l’onde dans le milieu [$\mathrm{m/s}$]
• $c$ : célérité de la lumière dans le vide ($3 \times 10^8\,\mathrm{m/s}$)

Temps de propagation

Pour une longueur de ligne de transmission fixe $L$, le temps de propagation est :

$$t = \frac{2 \cdot L}{v}$$

En remplaçant $v$, on obtient :

$$t = \frac{2 \cdot L \cdot \sqrt{\varepsilon}}{c}$$

• $t$ : temps de trajet de l’onde [$\mathrm{s}$ ou $\mathrm{ns}$]
• $L$ : longueur de la ligne de transmission (électrode) [$\mathrm{m}$]

Conclusion physique

• $L$ et $c$ sont constants.
• Le temps mesuré est proportionnel à $\sqrt{\varepsilon}$.

Chaîne de conversion du signal

Du signal brut (mV) à la permittivité

L’électronique convertit en tension le temps de propagation de l’onde, en mesurant le déphasage entre une onde source et l’onde propagée.

La relation entre l’indice de réfraction $\sqrt{\varepsilon_a}$ et le signal mesuré $U$ se modélise alors par :

$$\sqrt{\varepsilon_a} = a \cdot U + b$$

• $U$ : signal de sortie de la sonde [millivolt]
• $a$ : coefficient de pente (sensibilité) [$\mathrm{mV^{-1}}$]
• $b$ : constante d’offset [sans unité]
  Les coefficients $a$ et $b$ sont déterminés à l’étalonnage.

Application aux sols sableux

Dans les sols à texture grossière (sables, sables limoneux), l’interaction entre l’eau et la matrice solide est purement mécanique, ce qui rend la mesure diélectrique extrêmement précise.

Le modèle de mélange (Mixing Rule)

Le modèle CRIM (Complex Refractive Index Model) considère que l’indice de réfraction total mesuré par la sonde $\sqrt{\varepsilon_a}$ est la somme pondérée des indices de chaque composant du sol :

$$\sqrt{\varepsilon_a} = \theta \cdot \sqrt{\varepsilon_{eau}} + \rho_b \cdot \sqrt{\varepsilon_{solide}} + (\phi - \theta) \cdot \sqrt{\varepsilon_{air}}$$

Où (unités et définitions) :

• $\theta$ : teneur en eau volumique [$\mathrm{m^3/m^3}$]
• $\sqrt{\varepsilon_a}$ : indice de réfraction global mesuré [sans unité]
• $\sqrt{\varepsilon_{eau}}$ : indice de réfraction de l’eau ($\approx 9$)
• $\sqrt{\varepsilon_{solide}}$ : indice de réfraction du quartz / sable ($\approx 2{,}2$)
• $\sqrt{\varepsilon_{air}}$ : indice de réfraction de l’air ($=1$)
• $\phi$ : porosité du sol [$\mathrm{m^3/m^3}$]
• $\rho_b$ : fraction volumique de la phase solide [$\mathrm{m^3/m^3}$]

Développement et simplification

Comme l’indice de l’air $\sqrt{\varepsilon_{air}} = 1$, l’équation devient :

$$\sqrt{\varepsilon_a} = \theta \cdot \sqrt{\varepsilon_{eau}} + \rho_b \cdot \sqrt{\varepsilon_{solide}} + \phi - \theta$$

Isolation de la teneur en eau ($\theta$)

Regroupons les termes contenant $\theta$ d’un côté de l’égalité :

$$\sqrt{\varepsilon_a} - \rho_b \cdot \sqrt{\varepsilon_{solide}} - \phi = \theta (\sqrt{\varepsilon_{eau}} - 1)$$

Équation finale pour la teneur en eau ($\theta$)

L’équation permettant de calculer directement la teneur en eau volumique est donc :

$$\theta = \frac{ \sqrt{\varepsilon_a} - \rho_b \cdot \sqrt{\varepsilon_{solide}} - \phi }{ \sqrt{\varepsilon_{eau}} - 1 }$$

FAQ : Comprendre la mesure capacitive

Pourquoi utiliser une fréquence de 100+ MHz pour la mesure d’humidité ?

L’utilisation de la haute fréquence (100+ MHz) par les sondes Akuasense permet de minimiser l’influence de la salinité et de la texture du sol sur la mesure. À cette fréquence, l’effet des pertes par conduction ionique est réduit, garantissant que la variation de la permittivité diélectrique $\varepsilon_a$ est principalement liée à la présence d’eau libre.

Quels sont les avantages du modèle CRIM pour les sols sableux ?

Le modèle CRIM (Complex Refractive Index Model) est particulièrement performant dans les sols à texture grossière car il traite le sol comme un mélange multiphasique simple. Dans le sable, l’absence de charges électriques de surface (contrairement aux argiles) permet une linéarité quasi parfaite entre l’indice de réfraction mesuré $\sqrt{\varepsilon_a}$ et la teneur en eau volumique $\theta$.

Référence bibliographique

FAUCHARD C., GUILBERT V., SAGNARD F., FROUMENTIN M.,
Mesures de teneurs en eau volumique et massique sur du sable, BLPC — n°274 — janvier/février/mars 2009